Đại Số :
11
Biên soạn:
Trịnh Thi Kim Loan
KIỂM TRA:
Giải:
1/ Tính giới hạn của hàm số:
a)
b)
a)
b)
Giải:
2/ Tìm TXĐ của hàm số:
a)
b)
c)
D = R {2}
D = R
D = R {-3,2}
KIỂM TRA:
a)
b)
c)
§3. hµm sè

Bài giảng:
Liên tục
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:
1/ ĐỊNH NGHĨA 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0K.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu:
2/ VD 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
tại x0 = 3.
Giải:
Hàm số f(x) xác định trên (2;+) chứa x0 = 3
Vậy: Hàm số f(x) liên tục tại x0 = 3 .
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:
1/ ĐỊNH NGHĨA 2:
 Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu
nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên [a;b] nếu nó liên
tục trên (a;b) và :
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
1/ ĐỊNH LÝ 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác
liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
2/ ĐỊNH LÝ 2:
Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại x0 thì:
a) Các hàm số y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liên tục
tại x0.
b) Hàm số y =
liên tục tại x0 nếu g(x0)  0
Vd 2:
Cho hàm số h(x) =
nếu x  1
nếu x = 1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Giải:
Tập xác định: D = R
 Nếu x  1:
có tập xác định là:
D = (-; 1)  (1; + ).
Vậy:Hàm số liên tục trên
(-; 1) và (1; + ).
 Nếu x = 1: h(1) = 5 .
Vậy: Hàm số không liên tục tại x = 1 .
KẾT LUẬN:

Hàm số liên tục trên (-;1) , (1;+ ) và gián đoạn tại x = 1 .
3/ ĐỊNH LÝ 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0,
thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 .
f(b)
y
a
0
f(a)
c
b


x
Vd 3 :
Chứng minh pt: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất
một nghiệm .
GIẢI:
Hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 là hàm đa thức nên nó liên
tục trên R, suy ra nó liên tục trên [0;2] .
f(0) = 03 + 2.0 – 5 = -5 và f(2) = 23 + 2.2 – 5 = 7
 f(0).f(2) = (-5).7 < 0
Vậy:
Ptrình: f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0(0;2) .
BÀI TẬP:
2/141
a)Xét tính liên tục của hàm số y = g(x)tại x = 2
nếu x  2
nếu x = 2
GIẢI:
g(2) = 5

g(2)
Vậy:
Hàm số không liên tục
tại x = 2.
2/141
b) Phải thay số 5 bằng số nào để hàm số
BÀI TẬP:
GIẢI:
Hàm số g(x) liên tục tại x = 2
Vậy:
liên tục tại x = 2
Phải thay số 5 bằng số 12 để hàm số liên tục tại x = 2.
?
6/141
BÀI TẬP:
Chứng minh pt: 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất
hai nghiệm .
GIẢI:
 f(0) = 1 , f(1) = -3  f(0).f(1) = 1.(-3) < 0
 Pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1) (1)
 f(1) = -3 , f(2) = 5  f(1).f(2) = (-3).5 < 0
(1) và (2)
 Pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (1;2) (2)
 Pt f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên (0;2)
Hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1 liên tục trên R,
nên nó liên tục trên [0;2].
CỦNG CỐ:
Cho hàm số:
nếu x  1
nếu x = 1
Định a để hàm số liên tục tại x = 1.
a)
c)
b)
d)
1
3
2
4
HỌC
TỐT
DẠY
TỐT
Dặn Dò:
1) Học bài.
3) Ôn tập Chương IV: Làm BT trang 141144 .
2) Làm BT 1, 3, 6 / 141 SGK .
Bài học đã
KẾT THÚC
Thân ái chào các em !